Закон сохранения энергии
Другое свойство сил, рассматриваемых в классической механике, связано с еще более знаменитым законом — законом сохранения энергии. Одна часть последней, кинетическая энергия, в ньютоновой физике определяется только массой и скоростью частицы и не зависит от направления ее движения. Кинетическая энергия пропорциональна произведению массы на квадрат скорости, т. е. при увеличении скорости вдвое кинетическая энергия возрастает в четыре раза. В отличие от импульса, составляющая которого вдоль некоторой оси (в зависимости от направления движения) может быть отрицательной, кинетическая энергия никогда не принимает отрицательных значений. Полная кинетическая энергия системы частиц равна сумме кинетических энергий отдельных частиц.
Если на частицы действуют только те силы, которые возникают при их столкновениях, и если частицы полностью лишены внутренней структуры (т. е. их внутренняя энергия не меняется и они не распадаются при столкновениях), то полная кинетическая энергия системы частиц остается постоянной — в том смысле, что она имеет одну и ту же величину до и после столкновения, хотя энергия каждой отдельной частицы может измениться. Так формулируется закон сохранения энергии в его простейшем виде. Если же частицы действуют друг на друга на расстоянии, например между ними имеет место гравитационное взаимодействие, то полная кинетическая энергия системы не сохраняется, она изменяется при изменении расстояния между частицами. Однако в таком случае сохраняется сумма полной кинетической энергии и энергии, зависящей от взаимного расположения частиц, — потенциальной энергии. Дело в том, что в результате взаимодействия частиц кинетическая энергия каждой из них изменяется. Суммарный итог этих изменений — изменение полной кинетической энергии — удается отразить в понятии потенциальной энергии.
Пожалуй, наиболее известным примером потенциальной энергии может служить потенциальная энергия тела в гравитационном поле Земли. Здесь Землю и находящийся вблизи нее объект (например, падающее яблоко) можно рассматривать как две ньютоновы частицы. Опыт показывает, что скорость яблока, а стало быть, и его кинетическая энергия возрастают по мере приближения яблока к Земле. Кинетическая энергия Земли при этом также изменяется, однако это изменение столь ничтожно, что им можно пренебречь. Таким образом, по мере того как яблоко падает, полная кинетическая энергия двух тел возрастает. Это означает, что потенциальная энергия системы должна уменьшаться. Экспериментально установлено, что при падении тела в вакууме увеличение его кинетической энергии зависит только от высоты падения (разности высот начального и конечного положений тела). Отсюда следует, что потенциальная энергия тела тоже зависит только от высоты. В этом нетрудно убедиться, бросая яблоко вверх или вниз с различными начальными скоростями.
Хотя в каждом случае скорость яблока на любом данном расстоянии от поверхности Земли может быть различной, разница между значениями кинетической энергии яблока на двух произвольно выбранных высотах всегда постоянна и не зависит от начальной скорости (при условии, что сопротивлением воздуха можно пренебречь). Вообще говоря, потенциальная энергия определяется взаимным расположением всех взаимодействующих объектов и связана простым образом с величиной сил, с которыми эти объекты действуют друг на друга. Итак, закон сохранения энергии для системы тел утверждает, что, хотя кинетическая и потенциальная энергии системы тел по отдельности могут изменяться, эти изменения взаимно компенсируются, так что суммарная энергия системы остается неизменной. Этот закон можно понимать и по-другому: изменение полной кинетической энергии частиц может быть обусловлено только изменением расстояния между ними. По существу, эти две формулировки отражают один и тот же факт. Однако физики предпочитают первый вариант, поскольку в нем подчеркивается сохранение некоторой величины.
