Вопросы о Вселенной в математических задачах средней школы (Карницкий) 1959 год

 ОТ АВТОРА

Решение задач по вопросам о Вселенной, сопровождаемое неболь¬шими рассказами, будет углублять знания учащихся по этим вопро¬сам, полученные в процессе изучения других учебных предметов.

Многие задачи, приводимые в пособии, были апробированы на опыте. Они одобрены рядом учителей и научных работников, как задачи, способствующие формированию основ диалектико-материали¬стического мировоззрения учащихся и играющие важную роль в осуществлении научно-атеистического воспитания.

Для удобства пользования пособием в конце его даны нужные приложения с указанием наступления ближайших солнечных и лун¬ных затмений, элементов солнечной системы, данных о широтах и долготах ряда городов и т д Материалы приложений могут быть использованы учителями для составления других задач по вопросам о Вселенной, для организации наблюдений над конкретными элемен¬тами Вселенной, рассматриваемы ми в задачах и т. д.

ВВЕДЕНИЕ.

Математика имеет своим предметом изучения окружаю¬щую нас реально существующую природу и тем или иным образом отражает законы ее существования, движения, изменения и развития.

Практическая деятельность людей потребовала, чтобы математика рассматривала и изучала не только отдельные тела, характеризуемые отдельными формами, числами, величинами, а чтобы она рассматривала эти тела и явления, происходящие с ними во взаимосвязи и во взаимообуслов¬ленности с другими телами и явлениями.

Математика изучает абстрактно выделенные количе¬ственные и пространственные характеристики движущейся материи, окружающих нас реальных тел природы. Поэтому в задачах по отдельным разделам этого предмета должны быть так или иначе отражены все стороны, характеризую¬щие жизнь природы и отдельных ее объектов, в том числе и элементы учения о Вселенной.

На примерах решения задач по вопросам о Вселенной на уроках математики, во время выполнения домашних заданий и на занятиях математического кружка учащиеся смогут повторить многие вопросы о жизни Вселенной, изучаемые ими в процессе преподавания физической географии, физики и астрономии. Они смогут приобрести конкретные понятия об отдельных элементах и объектах мироздания на основе собственных вычислений. В их пред¬ставлениях будут возникать соответствующие картины о движении небесных тел, о взаимосвязи и взаимообуслов-ленности этих движений, о материальности мира, первич¬ности материи и познаваемости мира.

Содержание рекомендуемых задач в предлагаемой ра¬боте построено на основе интереса учащихся и тех знаний об объектах Вселенной, которые известны ученикам соответ- ств ующи х кл ассов.

Систематически решая задачи о мироздании, учащиеся в течение ряда лет смогут накопить конкретные сведения

о Вселенной, что будет способствовать формированию пра¬вильных выводов о строении Вселенной, ее бесконечности и вечности. Вопросы о Вселенной рассматриваются не только в специальном курсе астрономии X класса, где они представлены в довольно большом объеме, но и в процессе изучения ряда других учебных предметов и в начальной школе.

Так, например, в I—III классах начальной школы воп¬росы о Вселенной освещаются в процессе организуемых учителем наблюдений, на практических занятиях, путем объяснительного чтения рассказов и статей, имеющихся в книгах для классного чтения.

«Учащиеся второго класса... наблюдают восход и заход Солнца, движение Солнца по небу, изменение высоты Солн¬ца (утром, днем и вечером) и продолжительность дня по временам года. В III классе проводятся экскурсии для на¬блюдения линии горизонта «и производится» определение сторон горизонта по своей тени в полдень солнечного дня ...»1

В IV классе учащиеся получают представление о шаро¬образной форме Земли, ее размерах и подвергают критике легенды древних людей, представлявших себе Землю в ви¬де ограниченной плоскости, и т. д.

Много вопросов астрономии освещается в V классе в процессе изучения физической географии. Программа, в частности, требует проведения ежемесячных наблюдений над Солнцем и изучение следующих вопросов: 1) ориенти¬рование по Солнцу и Полярной звезде; 2) форма Земли, факты, подтверждающие шарообразность Земли; 3) сравне¬ние Земли и Солнца по величине; 4) значение Солнца для жизни на Земле; 5) видимое движение Солнца в течение дня; 6) смена дня и ночи, суточное вращение Земли; 7) земная ось, полюсы и экватор; меридианы и параллели, градусная сеть, географическая широта и долгота; 8) изме¬нение высоты Солнца в разное время года (на основе итогов ежемесячных наблюдений над Солнцем); 9) смена времен года, годовое движение Земли вокруг Солнца, различное освещение и нагревание северного и южного полушарий в дни зимнего и летнего солнцестояния, времена года в се¬верном и южном полушариях и другие.

1 Программы начальной школы на 1956/57 учебный год, М., Учпедгиз, 1957, стр. 92—93.

О большом значении вопросов о Вселенной, освещаемых в курсе физики для выработки основ диалектико-материа¬листического мировоззрения и в осуществлении научно¬атеистического воспитания в программе по этому предмету, указывается, что «формирование научного мировоззрения неотделимо от борьбы с религиозными предрассудками и суевериями. Такие законы, как закон сохранения и пре¬вращения энергии, закон сохранения количества движе¬ния, закон всемирного тяготения, представление о вечности материи и ее движении, являются основой для атеистиче-ского воспитания учащихся. В курсе физики должна быть также показана реакционная роль церкви в борьбе с про¬грессивной наукой»1.

Помимо указанных общих положений программы, при изложении отдельных тем по физике и при решении задач неизбежно приходится обращаться ко многим другим воп¬росам Вселенной. Например, при изучении вопроса об от¬носительном движении и покое тел говорится о движении отдельных миров: Земли, Солнца, звезд, планет и т. д.; при изучении темы о вращательном движении объясняется движение небесных тел; много вопросов о Вселенной рас¬сматривается в связи с изучением оптики и т. д.

Все перечисленные вопросы о Вселенной, освещаемые согласно программ в процессе изучения отдельных учеб¬ных предметов, нашли свое отражение в соответствующих учебниках. Кроме этого, в учебниках приводится много других вопросов, связанных как с перечисленными выше вопросами о Вселенной, так и с изучаемыми отдельными темами указанных предметов. Они встречаются частично и в решаемых задачах по географии, физике и математике. Они отражены соответствующим образом и в учебных по¬собиях начальной школы.

Приведенные в работе задачи о Вселенной, рекоменду¬емые к решению в процессе изучения математики, представ¬ляют собой материал в помощь учителю. Не обязательно все они должны быть решены в классе. Часть из них может быть задана на дом, а некоторые из них могут явиться предметом обсуждения на математическом кружке. Реше¬ние наиболее трудных задач, по рекомендации учителей, приводится .в приложениях.

1 Программа по физике на 1957/58 учебный год, стр. 3—4.

ПЯТЫЙ КЛАСС.

В V классе при повторении материала, пройденного в начальной школе, устной и письменной нумерации можно привести по вопросам Вселенной ряд примеров и задач, которые подобны рассматриваемым в стабильном задач¬нике, но составлены на основе других примеров. Наиме¬нования соответствующих объектов Вселенной частично известны учащимся из уроков физической географии и про¬водимых с ними наблюдений над небом.

1. Записать на доске (или в тетради) расстояние в кило¬метрах, которое отделяет нашу Землю от Солнца 149 500000 им (желательно указать при этом, что в астрономии это расстояние принимается за единицу выра¬жения расстояний во Вселенной, которая называется «астрономической единицей»), планету Марс от Солнца 277 700 0С0 км и самую дальнюю планету Плутон от Солн¬ца 6 896 900 000 км.

2. Кроме «астрономической единицы» выражения рас¬стояний во Вселенной, в астрономии за единицу рас¬стояния принят «световой год», который составляет более 9 000 000 000 000 км. Написать это число на доске (в тетради).

Желательно объяснить при этом, что «астрономичес¬кими единицами» выражаются расстояния между объекта¬ми солнечной системы, т. е. между Солнцем и планетами, а «световыми годами» выражаются расстояния от Земли до звезд и т. д. Если есть возможность — следует показать соответствующие таблицы из атласа «Вселенная» или из специально выпущенных для школ таблиц по астрономии, поясняющих астрономические единицы для выражения расстояний во Вселенной.

3. Самая яркая звезда, которая особенно хорошо наблю¬даема в зимние вечера в северном полушарии — Сириус, на¬ходится от Земли на расстоянии более 80 000 000 000 000 км. Запишите-это число.

4. Звезда Вега находится от Земли на расстоянии около 250000000000000 км, а среднее• расстояние от Земли до

Луны составляет 384 400 км. Запишите эти числа в тетрадях.

5. Расстояние от Сатурна до Солнца 1 425 600 000 км, а от Нептуна до Солнца — 4 494 100 000 км. Округлите эти числа до миллионов.

При решении задач на арифметические действия с целы¬ми числами можно рассмотреть следующие задачи:

6. Определите, на сколько километров экваториальный диаметр Земли больше полярного, если они соответственно равны 12 757 км и 12 713 км7 Найдите среднее арифметичес¬кое значение для диаметра Земли.

7. Средний диаметр Земли равен 12 735 км, а средний диаметр Луны составляет 3 476 км. На сколько километров диаметр Земли больше диаметра Луны? Во сколько раз ди¬аметр Земли больше диаметра Луны?

8. Среднее расстояние от Земли до Солнца составляет около 149 500 000 км. В течение года это расстояние изме¬няется в ту и другую сторону почти на 2 500 000 км. Чему равно наибольшее и наименьшее расстояние между Землей и Солнцем?

9. Среднее расстояние от Земли до Луны равно 384 400 км, а от Земли до Солнца 149 500000 км. Опреде¬лите, на сколько километров дальше находится от Земли Солнце по сравнению с Луной? Во сколько раз расстояние до Солнца больше, чем до Луны?

При решении указанных задач у учащихся постепенно формируется понятие об очень больших расстояниях во Вселенной и о ее безграничных просторах.

Решая задачи на действия с распространенными едини¬цами времени (год, месяц, число), следует наряду с имеющи¬мися задачами в сборнике задач для V класса на определе¬ние возраста людей по датам их рождения и смерти приве¬сти задачу о Копернике. В связи с решением этой задачи учащимся можно напомнить об открытии гелиоцентричес¬кой системы мира и о борьбе науки с религией за научное мировоззрение.

10. Сколько времени жил выдающийся польский астро¬ном Николай Коперник, если он родился 19 февраля 1473 го¬да, а умер 24 мая 1543 года?

С большим интересом учащиеся решают задачу на вы¬числение продолжительности дня и ночи, которая может быть предложена в следующем виде:

11. На основе данных, печатаемых в отрывном календа¬ре на каждый день о времени восхода и захода Солнца, оп¬

ределите продолжительность дня и ночи (для того дня, когда вы будете решать эту задачу).

Учащиеся V класса очень интересуются задачами о пов¬торяемости солнечных и лунных затмений.

Поэтому полезно будет в процессе изучения арифметики решить с учащимися несколько задач о регулярной повто¬ряемости затмений Солнца и Луны.

Задачи могут быть сформулированы в следующем виде и предложены при повторении действий с именованными числами.

12. Известно, что солнечные и лунные затмения регуляр¬но повторяются примерно через 18 лет, 10 суток и 8 часов (этот период времени называется сарос, что означает по¬вторение).

Определите, когда наступит затмение Солнца, следую¬щее за наблюдавшимся в СССР затмением в 3 часа дня 30 июня 1954 года? Когда происходило аналогичное ему затмение до 1954 года?

13. Ближайшее солнечное затмение будет наблюдаться в СССР 15 февраля 1961 года в 11 часов. Когда аналогичное ему затмение наблюдалось раньше?

14. Ближайшее лунное затмение, видимое в Европей¬ской части СССР, будет наблюдаться 19 декабря 1964 года в 5 часов 3 минуты. Когда наблюдалось предшествующее ему затмение и когда оно повторится вновь?

Некоторые из аналогичных задач можно решить в про¬цессе выполнения домашних заданий, а отдельные из них можно рассмотреть на математическом кружке, где легко проверить и правильность вычислений с помощью таблиц затмений. При этом следует подвергнуть критике ненаучные представления и различные суеверия, относящиеся к зат¬мениям. Это удается легко делать, так как сами учащиеся «предсказывают» наступление затмений.

На основе проводимых вычислений они под руковод¬ством учителя делают вывод о том, что никаких сверхъесте¬ственных сил, управляющих этим явлением природы, нет.

Повторяя действия с целыми числами, надо остановить¬ся на решении ряда задач по вопросам Вселенной, из кото¬рых учащиеся узнают о соотношении единиц, выражающих расстояния во Вселенной, об удалении небесных тел от Зем¬ли и т. д.

15. Единицей выражения расстояний во Вселенной являются «световой год», равный расстоянию, которое про¬

ходит свет в течение года, распространяясь со скоростью 300 000 км в секунду. Скольким километрам примерно ра¬вен «световой год», если считать округленно в году 365 суток?

16. Зная, скольким километрам равен «световой год», определите, сколько он содержит «астрономических единиц», если в «астрономической единице» содержится около 150000000 км?

17. Расстояние до Сириуса равно 80 000 000 000 000 км. Вычислите, чему равно это расстояние в «астрономических единицах» и в «световых годах».

18. Сколько времени должен был бы находиться в пути самолет, летящий со скоростью 1000 км в час, снаряд, летя¬щий со скоростью 1000 метров в секунду, и автомобиль, дви¬жущийся со скоростью 100 км в час, чтобы покрыть рассто¬яние от Земли до Солнца, равное 149 500000 км?

19. Решите предыдущую задачу для Сириуса, расстоя¬ние до которого составляет около 80000 000 000000 км.

20. Найти скорость, с которой движется любое тело вместе с Землей в результате суточного движения послед¬ней, если оно находится на экваторе, длина окружности которого равна примерно 40000 км (при решении этой и следующей задачи необходимо разъяснить их условия с по¬мощью глобуса).

21. За сколько времени может долететь до Луны и Мар¬са будущий ракетный двигатель, если его скорость должна быть не менее 11 км в секунду, среднее же расстояние до Луны 384 400 км, а наименьшее расстояние до Мар¬са 565000000 км?

22. Зная, что високосные годы принято считать один раз в четыре года — в годы, последние цифры которых де¬лятся на четыре,— определите, когда наступит следующий високосный год и три следующих за ним високосных года.

23. Найти скорость, с какой движется любое тело, уча¬ствуя в суточном движении Земли, если оно находится в Москве (длина параллели для Москвы 22 500 км} и в Ленин¬граде (длина параллели для Ленинграда примерно равна 20000 км}.

Примечание. Аналогичную задачу рекомендуется дать и про местность, где находится школа. Но для этого необходимо в ус¬ловии задачи привести длину параллели этого места, предварительно вычислив ее на основе данных в справочниках о географической ши¬роте населенного пункта, в котором находится школа (широты не¬которых городов приводятся в приложении).

24. Звезда Вега из созвездия Лиры, в направлении ко¬торой движется Солнце, а вместе с ним и Земля со ско¬ростью 20 км в секунду, находится от нас на расстоянии 250000000 000000 км. Рассчитайте, через сколько времени мы оказались бы вблизи этой звезды, если бы она сама не перемещалась в мировом пространстве?

Желательно, чтобы учитель показал учащимся вечером названные в задачах объекты Вселенной. Во время решения задач следует пользоваться имеющимися в школе картина¬ми по мирозданию и приборами, например необходима де¬монстрация астрономических картин, отражающих жизнь Вселенной, демонстрация глобуса, теллурия и т.д. При реше¬нии задач о вращении Земли, учащиеся вспомнят о ее движе-нии, о причинах смены дня и ночи, о смене времен года и т. п. Подобную работу можно провести на занятиях математи¬ческого кружка. Решение же приведенных задач рекоменду¬ется провести не только на занятиях кружка, но и при вы¬полнении учащимися домашних заданий.

При изучении дробей можно предложить следующие типы задач о Вселенной, экологичные рассматриваемым в задачнике на основе других примеров.

25. Свет, распространяясь со скоростью 300 000 км в се¬кунду, проходит расстояние от Солнца до Земли за 8-^- мину¬ты. Вычислите по этим данным расстояние до Солнца.

26. От ближайшей к Земле звезды Альфа-Центавра, которая видна в южном полушарии, свет доходит до Земли за 4-|- года. Сколько километров до этой звезды?

27. С какой скоростью движется Луна вокруг Земли, если известно, что полный оборот она совершает за 27-1- суток, а длина ее орбиты около 2 400 000 км?

28. С какой скоростью несется в мировом пространстве каждая точка Земли (в том числе и вы) вследствие движения Земли вокруг Солнца, если длина орбиты Земли приблизи¬тельно равна 900000 000 км, а полный оборот Земля совер¬шает вокруг Солнца примерно за 365-^ суток?

29. Земля при своем движении вокруг Солнца проходит путь в 900 000 000 км за 1 год (365-^- суток). Какое рас¬стояние она проходит за 10 суток? за 1 месяц? за 1 сутки? за 1 час? за 1 секунду?