Ключ к пониманию того, почему энергетические уровни атома квантуются, дает соотношение, связывающее координату и импульс любого объекта. Ничего подобного не существует в классической механике. Добавив это новое соотношение к законам классической механики, можно точно описывать многие атомные и субатомные явления. Данное соотношение было получено Вернером Гейзенбергом в конце 20-х годов, ему предшествовали более частные закономерности, обнаруженные Нильсом Бором, Арнольдом Зоммерфельдом и Эрвином Шредингером. Сущность квантовомеханического соотношения неопределенностей сводится к следующему: чем точнее определена координата объекта, тем с меньшей точностью удается определить его импульс, и наоборот — чем точнее определен импульс, тем менее точно может быть определена координата.

Слово «определен» имеет здесь два различных значения: одно из них относится к точности измерения величины, а другое — к диапазону изменения этой величины. Таким образом, соотношение неопределенностей накладывает ограничение на точность, с которой одновременно могут быть измерены координата и импульс объекта, а также ограничивает диапазон изменения этих величин для электрона в атоме. Эти два ограничения связаны между собой.

Соотношение неопределенностей было открыто Гейзенбергом в 1927 г. Оно сразу же прояснило ряд открытий, сделанных раньше, физический (не математический) смысл которых оставался не вполне понятным. Оценивая открытие Гейзенберга, Вольфганг Паули — один из ведущих физиков того времени — сказал, что наконец над квантовой теорией взошло солнце. Подобная оценка вполне оправданна: ведь классическая механика вообще ничего не говорила о связи между точностями измерений различных величин. Можно было с той или иной точностью измерять импульс объекта, более или менее, точно определять его координату.

Однако не было сомнений в том, что обе эти величины можно измерить одновременно с любой желаемой точностью. Дело в том, что ни импульс, ни координату относительно больших объектов, описанием которых занималась классическая механика, нельзя измерить с такой точностью, при которой проявляются ограничения, подобные тем, что учитываются соотношением Гейзенберга. Другими словами, практически достижимая точность измерения импульса и координаты обычных объектов настолько мала, что здесь бессмысленно говорить об ограничениях, накладываемых соотношением неопределенностей. Совершенно очевидно, что соотношение неопределенностей не могло быть обнаружено, пока физики не начали изучать атомы и их составные части.